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RLC电路的时间常数是多少？
无功电路是从电源系统到射频电路的实际系统中的基础。对于没有定义明确几何形状的复杂电路的行为建模，它们也很重要。理解电抗电路的重要部分是使用RLC电路的语言对它们进行建模。构建和组合简单的RLC电路的方式会产生复杂的电气行为，这对于在更复杂的系统中对电气响应进行建模非常有用。
由于所有RLC电路都是二阶线性系统，因此它们的瞬态行为具有一定的极限周期，这决定了它们在两种不同状态之间驱动时如何达到稳态。RLC电路的时间常数描述了系统在时域中如何在两个驱动状态之间转换，这是用于描述具有共振和瞬态行为的更复杂系统的基本量。如果您正在使用RLC电路，请按照以下方法确定瞬态响应中的时间常数。
RLC电路时间常数
一阶和二阶系统（例如RL，RC，LC或RLC电路）可以具有一些时间常数，该常数描述了电路在两种状态之间转换所花费的时间。当驱动源的振幅发生变化（例如，步进电压/电流源），驱动源的频率发生变化或驱动源的开启或关闭时，会发生这种过渡。由于两个不同驱动状态之间的这种转换，自然而然地根据时间常数来考虑RLC电路。
实际上，RLC电路没有与充电电容器相同的时间常数。相反，我们说系统具有阻尼常数，该常数定义了系统如何在两种状态之间转换。因为我们正在考虑一个二阶线性系统（或耦合等效的一阶线性系统），所以该系统具有两个重要的数量：
阻尼常数（𝛽）：定义了最初分配给系统的能量是如何消散的（通常是热量）。
固有频率（𝜔 0）：定义系统中没有阻尼时系统如何振荡。
RLC电路中的时间常数基本上等于𝛽，但是这些系统中的实际瞬态响应取决于𝛽和𝜔 0之间的关系。像RLC电路一样，二阶系统是具有明确定义的极限周期的阻尼振荡器，因此它们在瞬态响应中表现出阻尼振荡。下表总结了阻尼振荡器中每种瞬态响应的条件。
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对于简单的欠阻尼RLC电路，例如并联或串联RLC电路，可以手动确定阻尼常数。否则，例如在具有复杂传递函数的复杂电路中，应从测量或仿真数据中提取时间常数。
从测量中提取RLC电路的时间常数
如果您有来自RLC电路的一些测量或仿真数据，则可以使用回归轻松地从欠阻尼电路中提取时间常数。让我们看一个低衰减的RLC振荡器的简单示例，然后考虑临界阻尼和过衰减的RLC振荡器。
阻尼不足
下图显示了如何对欠阻尼振荡器轻松实现这一点。数据显示串联RLC电路中的总电流是时间的函数，显示出强烈的阻尼不足的振荡。时域响应中的连续最大值（左）用红点标记。然后将这些数据作为时间的函数绘制在自然对数刻度上，并拟合为线性函数。线性函数的斜率为0.76，等于阻尼常数和时间常数。作为检验，将线性图中的相同数据（左图）拟合到指数曲线上。我们还发现该指数曲线中的时间常数为0.76。
提取RLC电路的阻尼时间常数的两种方法。
在以上示例中，欠阻尼RLC电路的时间常数等于阻尼常数。对于临界阻尼或过阻尼的RLC电路不是这种情况，在其他两种情况下应进行回归。
临界阻尼和过阻尼
在临界阻尼的情况下，时间常数取决于系统中的初始条件，因为对二阶系统的一种解决方案是时间的线性函数。在过阻尼的电路中，时间常数不再严格等于阻尼常数。相反，时间常数等于：
阻尼过大的RLC电路的时间常数。
在这里，我们有一个从两个衰减指数之和得出的时间常数。当𝜔 0 << 𝛽时，时间常数收敛于𝛽。这里讨论的关系对于具有单个RLC块的简单RLC电路有效。更复杂的电路需要不同的方法来提取瞬态行为和阻尼。
高阶RLC电路
高阶RLC电路具有以独特方式连接在一起的多个RLC块，并且它们可能没有遵循上述简单方程式的明确定义的时间常数。原则上，您可以手动计算频域中的响应，但是将大量RLC元素串联和并联连接的电路很难解决。您观察到的时间常数取决于几个因素：
电路的输出端口所在的位置。
电源和组件如何布置成更大的拓扑。
哪个电压源用于比较电路的传递函数。
高阶RLC电路的示例如下所示。在该电路中，我们有多个RLC模块，每个模块都有自己的阻尼常数和固有频率。
更复杂的RLC网络。
这基本上是一个高阶滤波器，即它将多个滤波器部分混合在一起形成一个大型RLC网络。这种类型的电路可以在不同的频率处具有多个谐振/反谐振，并且这些频率可能不等于每个RLC部分的固有频率。这是由于电路中不同部分之间的耦合导致的，从而在频域中产生了一组复杂的共振/反共振。
有两种方法可以通过仿真确定RLC电路的瞬态响应和时间常数：
如上所述，使用瞬态仿真；只需拟合电路的时域响应（自然对数标度）并从斜率计算传递函数。
如果您想手动确定瞬态响应，则可以使用扫频来确定传递函数中的极点和零点。
两种方法都可以依靠使用功能强大的SPICE仿真器来计算电路中每个组件上的电流和电压。对于具有多个RLC模块的复杂电路，零极点分析是提取有关瞬态行为，任何谐振频率和任何反谐振频率的所有信息的最快方法。