运算放大器终极指南

2021-07-12

运算放大器终极指南

运算放大器，也称为运算放大器。该运算放大器是由大量的晶体管组成的活性成分，并且其基本特征是电压放大。该器件非常灵活，可以应用于非常不同的应用，例如信号放大、有源滤波、非线性电路、振荡器和数学运算。该运算放大器之所以得此名，是因为它能够执行数学运算，例如加法、减法、乘法等。 在本文中，我们将展示理想和实际形式的运算放大器，讨论该器件的主要特性和局限性，并提供现实生活中的例子。

图1 ：运算放大器符号 

理想的运算放大器

运算放大器是一个三端器件，能够放大两个输入 V +和 V –之间的电压差，从而产生由等式给出的电压 V O（是放大器的开环增益）：

此外，理想的运算放大器还具有无穷大的输入阻抗，这意味着输入充当开路，没有电流流入放大器。最后，理想的运算放大器提供无限的开环增益（V O = 无穷大）。尽管这在开环环境中没有意义，但当应用反馈时，它在电子分析中非常有用。这是因为，通常情况下，运算放大器的开环增益非常大，因此可以进行这种简化。

要了解如何应用此方法，让我们求解以下电路的节点方程，其中 R F 为运算放大器提供负反馈：

图2 ：电路示例

虚拟短路

由于理想运算放大器接受负反馈，将输入之间的差值减小到零，因此反相输入 V –的电压被迫等于同相输入 V +。

V – = V +

因此，输入充当短路。但是，由于输入之间没有电流流动，因此这种“连接”称为虚拟短路。此功能允许通过另一个电压控制一个电压，无需直接连接且无需电流。事实上，虚拟短路特性是电子学中最有用的电路之一：电压缓冲器。 

图3 ：电压缓冲器 

如果您需要将电压信号的值复制到负载中，但又无法承受来自信号源的电流，则电压缓冲器是适合该工作的电路。在这种情况下，您可以将信号源插入同相输入端，通过虚拟短路将其复制到反相输入端。然后运算放大器负责驱动必要的电流。

虚拟地面 

虚拟接地是虚拟短路的结果，可用于简化信号分析。如果理想的运算放大器受到负反馈，并且同相输入端接地，则可以简单地考虑 ，由于虚短路。这称为虚拟地面，可以显着减少节点求解过程中的计算量。

反相放大器 

运算放大器的主要目的是放大信号。然而，正如我们之前看到的，它不能使用其无限的电压增益来直接执行操作。相反，典型的运算放大器电路采用负反馈，其无限开环增益迫使两个输入相等。因此，电压增益不是由运算放大器选择的。相反，负反馈定义了放大器电路的整体增益。我们可以使用最基本的放大器拓扑来说明这一点：反相运算放大器。 

图4 ：反相放大器 

由于负反馈，我们可以在节点 X 处应用虚地概念。因此，Vx=0V，节点方程很简单： 

 

因此，该电路提供了与 和 之间的比率成正比的反相增益。该增益也称为闭环增益。因此，无需修改运算放大器，只需更换反馈电阻即可轻松改变电压增益。这个例子展示了运算放大器的灵活性。 

同相放大器 

另一种著名的放大器拓扑是同相放大器。在这种情况下，增益为正，并且与运算放大器之间的比率成正比。为了分析这个电路，我们可以应用虚拟短路概念，迫使 V X等于 V IN。在这种情况下，节点方程简化为：

 

图5 ：同相放大器

请注意，增益类似于反相增益，但增加了“+ 1”项。 

真正的运算放大器 

理想运算放大器是一个有用的概念，可以显着简化放大器电路的求解过程。然而，现实世界的运算放大器具有有限的开环增益，并且该增益也与频率有关。因此，在所需频率下应用低增益放大器时，使用理想运算放大器模型可能会引入很大的计算误差。

有限开环增益 

在处理开环增益较小的放大器时，不能应用理想的运算放大器模型。此外，当闭环增益不是开环增益的至少十倍时，计算误差可能无法容忍。在这种情况下，可以简单地应用基本的运算放大器方程：Vo=A0(V + – V – )。考虑到增益与频率有关，我们可以使用拉普拉斯变换来计算输出电压： 

补偿运算放大器呈现一阶低通响应。一阶低通可以通过本教程第二部分中介绍的低通滤波器方程来描述。在这种情况下，响应由直流增益 A0 和截止频率 Fc 描述

请注意，此响应会改变放大器响应的幅度和相位。让我们将此等式应用于同相放大器电路，而不是虚拟短路假设，看看这如何影响最终结果： 

我们从节点方程开始。但是，在这种情况下，对于节点 X，我们不应考虑 Vx=Vin：

现在，这个等式可能看起来有点吓人。但是，让我们简化它的含义。考虑理想的闭环增益称为 Gcl。然后：

现在我们可以清楚地看到：如果开环增益 A(s) 趋于无穷大，则传递函数变为等于 Gcl，我们可以应用理想的运算放大器模型。此外，如果 Gcl<<|A(s)|，分母几乎为 1，我们也有理想的运算放大器情况。然而，随着 A(s) 的模数在频率上降低，或者如果我们设计的 Gcl 太大，分母会增加并且传递函数偏离理想情况，从而降低了电路的实际增益。

这些结论适用于大多数放大器配置，不仅仅是同相情况，尽管实际传递函数可能因不同而有很大差异。因此，将开环增益与所需的闭环增益进行比较对于选择运算放大器模型进行分析很重要。 

频率相关增益 

当应用负反馈时，前面的方法足以解决大多数使用运算放大器的电路。然而，对于快速分析来说，它并不是很实用，特别是当我们考虑增益对频率的依赖性时。为了获得一些直觉，让我们以图形方式分析开环增益如何改变闭环增益的频率。 

考虑运算放大器的一阶模型，开环增益的波特图如下所示：

  

图6 ：一阶运算放大器的开环增益 

现在，使用之前找到的同相放大器方程，我们可以找到该放大器的闭环截止频率（请记住 Gcl=1+Rf/Rin ）：

因此，我们可以通过简单地应用前面的方程来找到同相放大器的闭环带宽。此外，我们可以看到闭环增益越大，带宽越小。由于增益与频率的权衡，补偿运算放大器通常具有固定的增益带宽积，称为 GBW，它等于：

因此，要找到给定增益的带宽，可以简单地将 GBW 除以闭环增益，反之亦然。最后，为了获得更深入的了解，让我们找出闭环截止频率处的开环增益值。为此，我们需要将 Fcut-off 插入一阶运算放大器模型中：

这个结果在实际运算放大器分析中非常重要，因为它告诉我们闭环增益的截止频率出现在开环增益等于闭环增益的点上。图 7 以图形方式显示了这如何影响增益。因此，可以使用开环增益波特图来预测放大器的闭环频率行为。

 

图7 ：同相放大器的开环增益（黑色）与理想（蓝色）和实际（红色）闭环增益的波特图

运算放大器应用 

由于其灵活性，运算放大器被用于许多应用中。我们已经介绍了放大器和电压缓冲器的一些基本拓扑。在这里，我们将快速分析差分放大器和压控电流源。 

差分放大器 

差分放大器的目标是执行两个信号的相减。此操作在仪器中极为重要，可抑制通常来自传感器的小差分信号的共模电压。它是仪表放大器的核心。 

图8 ：差分放大器 

要了解拓扑的工作原理，应用运算放大器的理想模型很有用。虚拟短路力 Vy=Vx 。使用节点 Y 的节点方程，我们可以找到电压 Vy： 

                                       

这个最终结果为我们提供了描述差分放大器的函数：它将增益 Rf/Rin 应用于两个输入之间的差异。

压控电流源 

运算放大器还可以与晶体管结合，提供可以通过很小的输入电压进行线性控制的电流，这对驱动非常有用。电路如下图所示。

 

图9 ：压控电流源 

与前面的分析类似，我们可以应用理想的运算放大器模型。使用虚拟短路，我们已经可以看到电压 Vsense 必须等于输入电压：

Vsense=Vin

因此，通过电阻 Rsesnse 的电流简单定义为：

MOSFET 的栅极电流为零，因此漏极电流必须与源极电流相同，即 Isesnse。此外，MOSFET 提供比运算放大器更多的电流驱动能力，以及电流源所需的高输出阻抗。因此，压控电流源的输出电流为：