二进制堆排序算法说明

2021-04-29

二进制堆排序算法说明

二进制堆排序算法使用(yòng)二进制树执行排序操作。二叉树是由数组中的元素构建而成的结构，如下图所示以树的形式显示。二进制堆树有(yǒu)两种类型，max-heap和min-heap。

同样值得注意的是，还有(yǒu)其他(tā)排序算法，例如Bubble排序，Selection排序，Insertion排序和Merge排序来对给定数组中的元素进行排序。

当涉及二进制堆排序算法时，它有(yǒu)两种类型。

最大堆二叉树，其父节点大于或等于其每个子节点。上面显示的堆树是最大堆树的示例。

最小(xiǎo)堆二叉树，其中所有(yǒu)父节点均小(xiǎo)于或等于其每个子节点。

堆排序通过删除节点中最大或最小(xiǎo)的元素并将其放入数组中来执行排序。每次提取之后，将更新(xīn)堆以维护堆属性。為(wèi)了更好地解释这一点，请看以下示例

二进制堆排序算法说明：

考虑以下具有(yǒu)五个数字的数组。我们需要使用(yòng)Max-heap以升序对它进行排序。

让我们根据给定的数字数组构造一个完整的二叉树。通过以这种方式排列数组中的元素来构造树，使其形成具有(yǒu)父节点和子节点的树状数据结构。

该树必须是完整的二叉树才能(néng)成為(wèi)堆数据结构。有(yǒu)两种类型的节点，父节点和子节点。子节点是附加到单个节点（即其父节点）的节点。在下面的二叉树中，15是父节点，7和43是其子节点。同样，在下一级的二叉树7中，父节点– 25和5是子节点。

我们需要将父节点与子节点（7、25、5）进行比较。

其中最大的25个。

7会被25交换，因為(wèi)它大于7。

将节点25和43与它的父节点43进行比较。

15在父节点中将被替换為(wèi)43，因為(wèi)相比而言，它在其他(tā)两个节点中最大。

因此，我们得到了我们的最大堆

现在我们需要构造排序后的数组。為(wèi)此，涉及三个步骤。

交换

去掉

堆肥

首先将根节点与最后一个节点交换。因為(wèi)我们知道这是最大堆，所以根节点在所有(yǒu)节点中最大，而5在最小(xiǎo)节点中。

删除数字43

通过将最大值放在根节点或堆中来重建堆

用(yòng)7交换25

移除25

通过将15放在顶部来进行堆肥

以7交换15

移除15

用(yòng)5交换7

删除7

然后我们得到排序的数组

然后我们得到排序的数组

实现二进制堆排序算法的步骤：

从输入元素创建二叉树

您需要根据需要执行的排序类型将其设置為(wèi)最大堆或最小(xiǎo)堆。

比较父节点和子节点

用(yòng)最大的子节点替换父节点

对所有(yǒu)父节点执行相同的操作

重复直到对二叉树中的所有(yǒu)节点进行排序并获得最大堆

然后将根节点与最后一个节点交换

删除该节点，因為(wèi)这是最大值，并根据排序顺序将其放入数组的最右侧或数组的最左侧

通过将最大值放到根节点或heapify来重建堆

将根节点与最右边的子节点进行比较

重复相同的过程，直到所有(yǒu)节点都被整理(lǐ)到阵列中

二进制堆排序算法的示例代码：

#include <stdio.h>

 //交换两个元素位置的函数

 void swap（int * a，int * b）{

   int temp = * a;

   * a = * b;

   * b =温度；

 }

 void heapify（int arr []，int n，int i）{

   //在根，左子和右子中找到最大的

   int最大= i;

   左整数= 2 * i + 1;

   正确的整数= 2 * i + 2;

   如果（左<n && arr [left]> arr [largest]）

     最大=左；

   如果（正确<n && arr [正确]> arr [最大]）

     最大=正确；

   //如果根不是最大，交换并继续堆

   如果（最大！= i）{

     swap（＆arr [i]，＆arr [large]）;

     heapify（arr，n，最大）;

   }

 }

 //主函数做堆排序

 void heapSort（int arr []，int n）{

   //建立最大堆

   对于（int i = n / 2-1; i> = 0; i--）

     heapify（arr，n，i）;

   //堆排序

   对于（int i = n-1; i> = 0; i--）{

     swap（＆arr [0]，＆arr [i]）;

     //重整根元素以再次在根上获得最高元素

     heapify（arr，i，0）;

   }

 }

 //打印数组

 void printArray（int arr []，int n）{

   对于（int i = 0; i <n; ++ i）

     printf（“％d”，arr [i]）;

   printf（“ \ n”）;

 }

 //主要代码

 int main（）{

   int arr [] = {15，7，43，25，5};

   int n = sizeof（arr）/ sizeof（arr [0]）;

   heapSort（arr，n）;

   printf（“排序数组為(wèi)\ n”）;

   printArray（arr，n）;

 }