PCB设计互连建模為(wèi)因果系统

2020-10-20

尽管因果关系经常用(yòng)相对论和量子力學(xué)来讨论，但是这个思想在任何动力學(xué)系统中都是至关重要的。PCB互连是因果系统，准确建模PCB互连需要考虑信号行為(wèi)和系统响应的特定方面。

如果可(kě)以正确建模信号的因果行為(wèi)，则可(kě)以计算互连中的正确响应。这对于正确预测互连阻抗，脉冲响应和损耗至关重要。信号行為(wèi)的所有(yǒu)这些方面对于高速互连至关重要，在高速互连中，信号带宽很(hěn)容易跨越GHz范围。

因果系统和因果模型

因果系统被定义為(wèi)仅在刺激发生之后而不是之前对外部刺激做出响应。只要正确定义了频域和时域行為(wèi)，标准集总元件传输線(xiàn)模型就会在驱动線(xiàn)路时产生因果信号响应。在将互连建模為(wèi)在t = 0之前具有(yǒu)零振幅的情况下，这里的关键方面。换句话说，您将Heaviside阶跃函数用(yòng)作注入信号的加权函数。

就个人而言，我更喜欢在Laplace或Fourier域中工作，因為(wèi)很(hěn)容易定义各种功能(néng)的转换。考虑因果关系的标准技术是根据系统所需的脉冲响应函数或阶跃响应函数，确定互连在任一域中的传递函数。如果没有(yǒu)正确定义系统的传递函数，那么脉冲和阶跃响应可(kě)能(néng)会表现出无因果行為(wèi)，这意味着信号会在驱动器切换之前开始在互连上传播！

信号处理(lǐ)界已经知道了数十年，但是PCB设计界也应该意识到在互连行為(wèi)建模中这些潜在的非因果问题。互连的因果传递函数与其脉冲响应函数h（t）之间的关系是：

因果传递函数及其与互连的脉冲响应函数的关系。

这意味着，如果知道系统所需的因果冲激响应函数，则可(kě)以计算系统的传递函数。这将使用(yòng)卷积定理(lǐ)完成，并产生一对Kramers-Kronig关系。请注意，如果已知互连的传递函数，则可(kě)以使用(yòng)傅立叶逆变换恢复脉冲响应函数h（t）并检查它是否确实是因果的。对互连的传递函数建模不正确将导致对信号行為(wèi)的建模不正确。通常情况下，直到您工作于〜5 GHz信号带宽之外，这种情况才会变得明显。这应该说明正确描述互连的脉冲响应的重要性，

PCB互连中因果和非因果响应的示例。 

阻抗控制的因果模型

给定频率下的精确阻抗控制需要对因果系统中的介電(diàn)常数进行精确建模。如果您在足够宽的频率范围内观察，则 任何材料都会具有(yǒu)一定的色散。很(hěn)难在较宽的范围内找到关于折射率的实部和虚部的全套数据。假设您可(kě)以从文(wén)献或测量中访问此数据。在这种情况下，您可(kě)以使用(yòng)这些值来计算有(yǒu)效阻抗的阻抗，例如，有(yǒu)效介電(diàn)常数是在宽频带上在微带走線(xiàn)上传播的信号所看到的。

这样，您就可(kě)以在存在介電(diàn)弥散的情况下為(wèi)走線(xiàn)提供特征阻抗。类似的过程可(kě)以用(yòng)于其他(tā)传输線(xiàn)几何形状。无论您是使用(yòng)标准走線(xiàn)阻抗公式（微带 或 带状線(xiàn)）从有(yǒu)效的（取决于频率的）介電(diàn)常数计算阻抗，还是提取板中的寄生效应 作為(wèi)频率的函数，都可(kě)以计算出特性阻抗与频率的关系。此外，您还需要根据频率来确定损耗。如果您查看传输線(xiàn)模型中的寄生虫并计算寄生虫的频率依赖性，则这会更直观。

一个简单的示例，显示了FR4中的典型色散行為(wèi)及其对微带走線(xiàn)的单端阻抗的影响。

另一种选择是使用(yòng)一个模型，该模型根据少量测量来定义電(diàn)介质（实部和虚部）的频率响应。在高级激光物(wù)理(lǐ)课程中教授的典型方法是使用(yòng)Kramers-Kronig关系。当已知系统中的因果响应时，这对耦合积分(fēn)被广泛用(yòng)于描述系统的因果响应，或者，当已知系统中的因果响应时，这对耦合积分(fēn)可(kě)用(yòng)于计算损耗。另一种方法是使用(yòng)标准模型，该模型定义相对介電(diàn)常数的拟合轮廓。然后从有(yǒu)限数量的测量中确定定义拟合曲線(xiàn)的参数。宽带Debye模型被广泛认為(wèi)是对PCB基板（尤其是PTFE层压板和FR4）中的分(fēn)散进行建模的最精确模型。

关于因果关系的更多(duō)信息

请注意，我们仅查看了因果单端传输線(xiàn)的特征阻抗。我们也没有(yǒu)考虑过孔对因果模型中损耗的影响。因為(wèi)附近的传输線(xiàn)可(kě)以感应和電(diàn)容耦合由于这两种耦合方式都取决于频率，因此偶数和奇数模式阻抗（以及共模和差模阻抗）也将由于衬底中的色散而成為(wèi)频率的函数。除了对基板中的分(fēn)散进行建模之外，基板边缘处的铜粗糙度还有(yǒu)效地增加了迹線(xiàn)中的衰减，这也是趋肤效应导致的频率的函数。典型的处理(lǐ)方法是通过调用(yòng)表面粗糙度因子（KSR）来重写互连上的总插入损耗，如下所示：

互连中的总插入损耗，粗糙度随频率变化。

将铜粗糙度影响作為(wèi)频率和互连因果关系的函数进行建模仍然是研究的活跃领域。一个相关的主题是PDN的因果行為(wèi)，因為(wèi)这对于正确描述寄生对電(diàn)源完整性的影响非常重要。随着越来越多(duō)的常见设备被迫以更高的速度运行，并且随着越来越多(duō)的设计人员开始在微波/毫米波范围内工作，用(yòng)于将互连正确描述為(wèi)因果系统的工具对于信号完整性至关重要。