是什么导致高速通道仿真中出现 Gibbs 振铃？

2021-09-14

是什么导致高速通道仿真中出现 Gibbs 振铃？

在复杂板上设计高速通道需要在测试板上进行模拟、测量或两者兼有(yǒu)，以确保设计按预期运行。给定已知输入激励（脉冲、位序列或任意波形），使用(yòng)变换和卷积运算，仿真可(kě)用(yòng)于生成信号行為(wèi)的预测。不幸的是，由于用(yòng)于描述通道响应的模型不完整，模拟可(kě)能(néng)会预测在现实中不会发生的行為(wèi)。

吉布斯振铃是使用(yòng)带限网络参数计算信道响应时可(kě)能(néng)发生的影响之一。当我写“带限”网络参数时，我的意思是通道的 S 参数没有(yǒu)扩展到无限频率的数据。不幸的是，任何测量的 S 参数（或任何其他(tā)网络参数）都不会具有(yǒu)无限的频率内容。简单的组件（无源、无损传输線(xiàn)和一些完美的 RF 電(diàn)路）可(kě)以在无限频率范围内具有(yǒu)完全已知的 S 参数，但您的 PCB 上的真实组件和元件永遠(yuǎn)不会以完美的精度知道。

由于您将在仿真中使用(yòng)的所有(yǒu)测量网络参数数据都不完美，那么在创建信道响应仿真时，勇敢的信号完整性工程师应该怎么做？首先，让我们看看通道模拟过程，以及如何温和地修改参数以抑制振铃伪影并揭示真实的通道响应。

带限信道仿真过程

正如测量中的情况一样，由于网络参数通常受带宽限制，因此信道模拟中可(kě)能(néng)会出现吉布斯振铃。

计算通道中每个元素的网络参数，从组件制造商(shāng)处采購(gòu)，或根据测量结果编译

通道构造為(wèi)级联网络，用(yòng)于定义通道的传递函数

传递函数是使用(yòng)逆傅立叶变换转换為(wèi)脉冲响应函数

计算通道脉冲响应函数与输入时域脉冲的卷积；这给出了对所需输入的通道响应

这个过程产生任意输入信号的通道响应（即输出波形）。不幸的是，如果存在错误配对的通道网络参数矩阵和输入信号，计算结果将不完全准确，并且可(kě)能(néng)包含吉布斯振铃。换句话说，阻抗匹配的传输線(xiàn)或電(diàn)路在感兴趣的频带内可(kě)能(néng)看起来不匹配。

在已知输入的时域中模拟 DUT 的响应。输出可(kě)能(néng)会在前沿和下降沿出现振铃。

现在人们不得不问，观察到的振铃是真实的，还是可(kě)以忽略的人工制品？请注意，電(diàn)路和通道中存在振铃的真正原因，最常见的是存在非線(xiàn)性正反馈或電(diàn)感过大时。如果模拟中使用(yòng)的网络参数是带限的，即数据仅存在于足够高的频率，则可(kě)能(néng)会出现上述结果。

使用(yòng)网络参数数据（包括从 VNA 测量中收集的 S 参数）来预测任意信道响应的问题在于数据总是受带宽限制；它不能(néng)用(yòng)于预测设计对每个可(kě)能(néng)的输入信号的响应。当您设计具有(yǒu)级联元素的通道时，通道的带宽将始终受到带宽最小(xiǎo)的元素的限制。这是因為(wèi)带宽并行添加，如下所示：

在已知输入的时域中模拟 DUT 的响应。输出可(kě)能(néng)会在前沿和下降沿出现振铃。

作為(wèi)信号完整性工程师，您的工作是确保选择输入信号，使其带宽不超过 DUT 网络参数的带宽（S 参数如上所示）。这意味着您的数字信号和脉冲的上升沿不能(néng)太快，否则您可(kě)能(néng)会预测不存在的响应。

网络参数带宽

就像您的示波器需要有(yǒu)足够的频域带宽来重建测量的时域信号而没有(yǒu)正弦插值误差或带限变换误差一样，您的网络参数也需要有(yǒu)足够高的带宽。这就引出了一个问题，解析具有(yǒu)已知 10-90 上升时间的给定数字信号所需的最小(xiǎo)带宽是多(duō)少？

这是一个重要的问题，因為(wèi)它与您要模拟的通道或電(diàn)路的滤波顺序有(yǒu)关。正如我在上一篇文(wén)章中所讨论的，您可(kě)以从数學(xué)上证明，一旦包含色散和粗糙度，所有(yǒu)实际传输線(xiàn)都是分(fēn)数阶滤波器；它们仅在粗糙度和皮肤電(diàn)阻无关紧要的低频下是一阶的。其他(tā)電(diàn)路，如匹配网络和许多(duō)印刷 RF 電(diàn)路，可(kě)能(néng)具有(yǒu)電(diàn)感行為(wèi)并且是二阶或更高阶滤波器。通道的滤波顺序将决定解析具有(yǒu)定义上升时间的数字信号所需的带宽量）。

幸运的是，您可(kě)以使用(yòng)一种计算来确定任何通用(yòng)滤波器阶次所需的最小(xiǎo)带宽，在滚降曲線(xiàn)中定义了 -3 dB 截止频率。这是使用(yòng)上升时间-带宽乘积（字面意思是最小(xiǎo)带宽乘以 90-10 信号上升时间）来量化的。这有(yǒu)点复杂，我不会在这里重现结果（我将其保存到另一篇文(wén)章中）。您会发现，对于非常高阶的滤波器（至少 16 阶），所需的带宽至少是信号上升时间的倒数。

对于大多(duō)数 2 電(diàn)平数字信号，解析具有(yǒu)定义的 10-90 上升时间的信号所需的最小(xiǎo)带宽值是一个很(hěn)好的经验法则。

开窗

您可(kě)以用(yòng)来在网络参数中应用(yòng)温和滚降以使系统在高频下充当低阶滤波器的一个技巧是应用(yòng)窗口函数。我们这样做的一个原因是低阶滤波器比高阶滤波器需要更少的带宽。Hamming 和 Tukey 窗口在处理(lǐ) MRI 图像中很(hěn)常见，并且都适用(yòng)于网络参数窗口。

另一个（更简单的）技巧是只用(yòng)较慢的信号来模拟设计。如果您的测量受带宽限制，并且您无法返回并获得更高频率的新(xīn)测量，那么如果您使用(yòng)稍慢的信号，您仍然可(kě)以了解信道响应。您仍然可(kě)以在上升沿看到瞬态响应，但如果激励波形的带宽与网络参数相比足够低，您将不会看到强烈的吉布斯振铃。

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