電(diàn)路设计模拟器中為(wèi)Warburg阻抗建模

2020-10-16

電(diàn)路模型是所有(yǒu)電(diàn)子设备的基础，但即使它们也有(yǒu)其局限性。LTI系统的電(diàn)气行為(wèi)可(kě)以用(yòng)基本的无源元件（電(diàn)阻器，電(diàn)容器和電(diàn)感器）来描述，即使实际上系统可(kě)能(néng)不是由这些元件组成。这意味着電(diàn)路模型是描述许多(duō)電(diàn)气系统（从传输線(xiàn)到電(diàn)化學(xué)系统）的電(diàn)气行為(wèi)的非常有(yǒu)用(yòng)的语言。

在電(diàn)化學(xué)领域，系统的電(diàn)化學(xué)行為(wèi)可(kě)以用(yòng)其Warburg阻抗来概括。这种分(fēn)布式元素模型提供了一些重要的概念性见解，以了解電(diàn)荷如何从電(diàn)池或電(diàn)化學(xué)電(diàn)池中累积，存储和释放。由于此模型根据分(fēn)布式梯形网络来表示阻抗，因此可(kě)以轻松地将其与其他(tā)電(diàn)路一起包含在SPICE仿真中。这是Warburg阻抗的描述方式，以及如何在電(diàn)路仿真中使用(yòng)它。

开发電(diàn)化學(xué)電(diàn)池的Warburg阻抗需要做出一些基本假设，而这些假设实际上是非常准确的。電(diàn)化學(xué)電(diàn)池的Warburg阻抗模型可(kě)以从具有(yǒu)RLCG元素的传输線(xiàn)所使用(yòng)的分(fēn)布式元素模型中得出。当我们考虑電(diàn)化學(xué)電(diàn)池的构造和電(diàn)池中電(diàn)荷的迁移时，我们可(kě)以注意到以下观察结果：

动态缓慢。電(diàn)荷转移是完全受扩散限制的，这等效于以非常慢的電(diàn)路动力學(xué)进行操作。因此，对于任何電(diàn)感性元素，Z→0，而在分(fēn)布式元素传输線(xiàn)模型中的L元素可(kě)以忽略。

電(diàn)阻运输。電(diàn)池内的電(diàn)荷传输由具有(yǒu)一定電(diàn)阻的電(diàn)化學(xué)界面反应驱动。因此，我们将電(diàn)阻元件保留在分(fēn)布式元件传输線(xiàn)模型中。

電(diàn)容充電(diàn)。電(diàn)化學(xué)電(diàn)池中的双電(diàn)层的作用(yòng)就像是一个不完美的导體(tǐ)（R> 0），该导體(tǐ)被接近完美的绝缘體(tǐ)（G = 0）隔开，根据Maxwell方程，该绝缘體(tǐ)具有(yǒu)電(diàn)容性阻抗。因此，我们将分(fēn)布電(diàn)容保持在标准传输線(xiàn)模型中（C> 0）。

在保持R和C不变的情况下，忽略分(fēn)布元件传输線(xiàn)模型中的L和G，可(kě)得到以下描述電(diàn)化學(xué)電(diàn)池的電(diàn)路模型。

電(diàn)化學(xué)系统的5元模型

在此RC梯形電(diàn)路模型中，我们可(kě)以看到它的形式与标准传输線(xiàn)阻抗方程中L = G = 0的传输線(xiàn)分(fēn)布式元件電(diàn)路相同。然后，我们可(kě)以使用(yòng)此条件得出Warburg阻抗：

根据分(fēn)布式元件電(diàn)路模型的Warburg阻抗方程。

注意，R和C可(kě)以根据電(diàn)池中的電(diàn)荷状态和主要的電(diàn)化學(xué)反应而不同。因此，通常会有(yǒu)不同的Warburg阻抗值代表系统中不同的電(diàn)荷状态。因此，我们可(kě)以為(wèi)特定的電(diàn)化學(xué)電(diàn)池定义Warburg系数，该参数可(kě)能(néng)是存储的总電(diàn)荷，频率以及该電(diàn)池是充電(diàn)还是放電(diàn)的函数：

根据与频率相关的Warburg系数表示的Warburg阻抗。

现在，我们有(yǒu)了一个现象學(xué)模型，可(kě)以用(yòng)来描述電(diàn)化學(xué)系统的动力學(xué)。注意，沃堡系数通常是一个复函数。沃伯格系数可(kě)以从電(diàn)化學(xué)阻抗谱数据确定。 

暂态行為(wèi)

对于電(diàn)池设计人员而言，最重要的一点可(kě)能(néng)是Laplace域中的行為(wèi)，该行為(wèi)告诉您系统短路时可(kě)以放電(diàn)的速度。换句话说，了解系统的瞬态行為(wèi)很(hěn)重要。由于上述系统被建模為(wèi)分(fēn)布式元素模型，因此我们可(kě)以根据负载阻抗定义该系统的传递函数。由此，可(kě)以根据拉普拉斯域中或直接在时域中系统的极点和零点来确定瞬态行為(wèi)。

当系统短路时，会出现最大放電(diàn)率。在这种情况下，我们可(kě)以根据输入阻抗来计算系统的极点和零点。事实证明，有(yǒu)一系列值定义了系统中的充電(diàn)和放電(diàn)速率：

输入Warburg阻抗的极点和零点。

这些值可(kě)用(yòng)于使用(yòng)指数函数分(fēn)析地描述系统的瞬态行為(wèi)。通常，由于Warburg系统可(kě)能(néng)很(hěn)大，因此对電(diàn)化學(xué)系统进行電(diàn)路仿真通常会更容易。要对带有(yǒu)電(diàn)化學(xué)元件的系统进行電(diàn)路仿真，只需要根据系统的R和C值创建一个Warburg模型。您可(kě)以使用(yòng)以下过程：

在電(diàn)路设计程序中创建上面所示的分(fēn)布式RC梯形電(diàn)路。选择大量的部分(fēn)；通常N = 50-100就可(kě)以了。

将输入连接到具有(yǒu)電(diàn)化學(xué)系统输出電(diàn)压的電(diàn)压源，并将输出连接到您要设计的系统的其余部分(fēn)。