了解惠斯通電(diàn)桥

2022-05-09

了解惠斯通電(diàn)桥

惠斯通電(diàn)桥是最知名的测量系统之一，可(kě)以精确测量未知電(diàn)阻。因此，惠斯通電(diàn)桥被称為(wèi)電(diàn)阻電(diàn)桥。此外，该電(diàn)桥还可(kě)用(yòng)于测量仪器校准，即電(diàn)压表或電(diàn)流表。在这篇文(wén)章中，这个有(yǒu)用(yòng)的测量系统连同它的应用(yòng)进行了全面的解释。

惠斯通電(diàn)桥是一个包含四个電(diàn)阻臂的電(diàn)路。Samuel Hunter Christie于 1833 年发明了这座桥，然后是查尔斯惠斯通爵士1843 年开发并推广它。这座桥的名字取自查尔斯·惠斯通爵士。如今，電(diàn)阻可(kě)以用(yòng)欧姆表或万用(yòng)表来测量，但惠斯通電(diàn)桥也可(kě)用(yòng)于精确测量毫欧或更低范围内的非常小(xiǎo)的電(diàn)阻。在这些電(diàn)阻中，有(yǒu)两个是已知的，一个是可(kě)变電(diàn)阻，最后一个是未知電(diàn)阻。该電(diàn)路背后的基本思想很(hěn)简单，它基于平衡条件。图 1 说明了将在整篇文(wén)章中使用(yòng)的惠斯通電(diàn)桥配置及其参数，包括四个電(diàn)阻（R 1、R 2、R 3和 R 4)、一个安培或電(diàn)压表和一个直流電(diàn)压源（如電(diàn)池）。在这种配置中，電(diàn)压表或電(diàn)流表连接在電(diàn)阻臂（节点 C 和 D）之间，如图所示。需要注意的是，仪表必须按图连線(xiàn)，其他(tā)连線(xiàn)不产生惠斯通電(diàn)桥，方程对它们无效。

图 1：包括四个電(diàn)阻臂的惠斯通電(diàn)桥電(diàn)路原理(lǐ)图

在介绍测量概念之前，先提出惠斯通電(diàn)桥方程。首先，在节点 C 和 D 之间考虑一个電(diàn)流表。在平衡条件下，没有(yǒu)電(diàn)流流过電(diàn)流表。表示仪表端子间的電(diàn)压。因此，可(kě)以写出以下等式。 

(1)

在这种情况下，可(kě)以将惠斯通電(diàn)桥電(diàn)路转换為(wèi)如图2所示的電(diàn)路。流过的電(diàn)流是通过的，因為(wèi)電(diàn)流表显示為(wèi)零電(diàn)流。同样，電(diàn)流 in 和 是相同的。

图 2：考虑平衡条件（测量仪器電(diàn)流為(wèi)零）时惠斯通電(diàn)桥電(diàn)路中的電(diàn)流。

由于节点 C 和 D 的電(diàn)压相等，因此 R 1和 R 3两端的電(diàn)压相同。因此，可(kě)以写成：

(2)

类似地，其他(tā)電(diàn)阻两端的電(diàn)压相等。所以：

(3)

通过等式2和3，获得以下等式。

(4)

根据欧姆低，電(diàn)压是電(diàn)流和電(diàn)阻的乘积，公式 4 可(kě)以修改為(wèi)： 

(5)

最后，通过简化上一个方程，得到下一个方程。

或者

(6)

惠斯通電(diàn)桥也可(kě)以通过使用(yòng)電(diàn)压表而不是電(diàn)流表来构建。在这种情况下，中间支路将开路，因為(wèi)電(diàn)压表具有(yǒu)高阻抗。换句话说，没有(yǒu)電(diàn)流流过中间分(fēn)支。如果测得的電(diàn)压為(wèi)零，则電(diàn)桥将处于平衡状态，并且所解释的電(diàn)阻之间的比率是有(yǒu)效的。呈现的结果对于具有(yǒu)四个以上電(diàn)阻的其他(tā)配置有(yǒu)效。从图 3 中可(kě)以看出，電(diàn)路中增加了两个電(diàn)阻臂，中间支路有(yǒu)两个電(diàn)流表可(kě)用(yòng)。

图 3：扩展系列惠斯通電(diàn)桥配置 

在平衡条件下，没有(yǒu)電(diàn)流流过仪表，并且可(kě)以為(wèi)该電(diàn)路编写所有(yǒu)上述等式。由于在平衡状态下電(diàn)流為(wèi)零，因此节点 C 和 D 的電(diàn)压相等，节点 E 和 F 的電(diàn)压相似。因此： 

(7)

并且可(kě)以得出结论，以下等式中的電(diàn)阻之间的比率仍然有(yǒu)效。 

(8)

这种配置可(kě)以扩展更多(duō)，并且在平衡的情况下，比率是有(yǒu)效的。还有(yǒu)另一种具有(yǒu)四个以上電(diàn)阻的扩展惠斯通配置，如图 4 所示。在这种情况下，中间分(fēn)支中的電(diàn)流必须為(wèi)零才能(néng)达到平衡状态。根据所提出的程序，R 1、R 2和 R 5两端的電(diàn)压相等。

图 4：扩展的并联惠斯通電(diàn)桥配置 

而且，其他(tā)電(diàn)阻也有(yǒu)类似的情况，它们的電(diàn)压也相等。因此，可(kě)以写成： 

(9)

和

(10)

这意味着等式 8 也适用(yòng)于并行配置。 

现在，整个概念已经清楚了，下面将介绍这个桥的应用(yòng)。如前所述，惠斯通電(diàn)桥主要用(yòng)于准确测量未知電(diàn)阻器的電(diàn)阻值，尤其是在電(diàn)阻相当小(xiǎo)的情况下。出于所提出的目的，未知電(diàn)阻器必须放置在一个臂中，而可(kě)变電(diàn)阻必须放置在另一臂中。另外两个電(diàn)阻是恒定的。電(diàn)路原理(lǐ)图如图 5 所示，其中 R x是未知電(diàn)阻，R v是变阻器或可(kě)变電(diàn)阻。该过程之前已经解释过，找到一个平衡的条件是唯一需要的。為(wèi)了找到平衡点，必须在变阻器从零变為(wèi)最大值时监测電(diàn)流表。一旦電(diàn)流表显示零電(diàn)流，应记录调整后的变阻器電(diàn)阻。此阶段已知三个電(diàn)阻，未知電(diàn)阻可(kě)由式6求得，如下：

或者

(11)

在实际情况下，由于精度高，应识别未知電(diàn)阻范围。当所有(yǒu)電(diàn)阻都在相同的電(diàn)阻范围内时，测量将是精确的。

图 5：用(yòng)于测量未知電(diàn)阻的惠斯通電(diàn)桥配置 

在解释了惠斯通電(diàn)桥的原理(lǐ)后，将讨论其应用(yòng)和局限性。该電(diàn)桥的主要应用(yòng)是精确测量低電(diàn)阻值，但它的应用(yòng)不仅限于電(diàn)阻测量。它还可(kě)用(yòng)于测量物(wù)理(lǐ)参数，如应变或压力、光和温度。理(lǐ)论上，这个電(diàn)桥可(kě)以测量任何阻抗，包括電(diàn)感和電(diàn)容。然而，在平衡状态下使用(yòng)可(kě)变電(diàn)容器或電(diàn)感器来调节電(diàn)桥并不像可(kě)变電(diàn)阻器那样容易。例如，本文(wén)介绍了应变测量。 

尽管惠斯通電(diàn)桥可(kě)用(yòng)于精确测量，但某些参数会影响其精度并产生测量误差。例如，在低電(diàn)阻情况下，触点和引線(xiàn)的電(diàn)阻会影响電(diàn)桥平衡条件，在某些情况下难以计算时应考虑它们的電(diàn)阻。此外，流过電(diàn)阻的電(diàn)流会产生热量，从而改变電(diàn)阻值。 

惠斯通電(diàn)桥的一个常见应用(yòng)是应变测量。应变仪是由 Edward Simmons 和 Arthur Ruge 在 1938 年发明的，用(yòng)于测量物(wù)體(tǐ)上的应变。实际上，压力、力或应变等机械因素是通过電(diàn)阻变化来表示的。因此，量规電(diàn)阻可(kě)以代表机械参数，准确测量電(diàn)阻将导致准确的应变测量。為(wèi)此，应变仪必须作為(wèi)未知電(diàn)阻位于一个桥臂上，可(kě)变電(diàn)阻可(kě)以将桥调整到平衡状态。

图 6：应变仪電(diàn)阻测量

惠斯通電(diàn)桥中的应变仪如图 6 所示。在某些情况下，使用(yòng)可(kě)变電(diàn)阻很(hěn)难，可(kě)以使用(yòng)不平衡的惠斯通電(diàn)桥。在不平衡的情况下，机械参数将与中间节点处的测量電(diàn)压成線(xiàn)性比例。

图 7：不平衡惠斯通電(diàn)桥示例 

在这种情况下，改变机械参数将使電(diàn)桥脱离平衡状态，节点電(diàn)压可(kě)以通过公式 13 和 14 获得。 

(13)

(14)

因此，V g将等于：

(15)

这意味着应变電(diàn)阻可(kě)以通过 V g来测量。

总而言之，惠斯通電(diàn)桥已经得到了全面的解释，并通过平衡和不平衡条件下的一些例子定义了它的应用(yòng)。