電(diàn)路设计中的节点分(fēn)析是什么？

2021-01-15

分(fēn)析電(diàn)路对于确保现代技术按预期工作至关重要。大多(duō)数现代電(diàn)子产品都经过某种仿真和评估过程，以确保设计按预期工作，并提供一组参考计算，以便与在線(xiàn)测试进行比较。SPICE仿真是電(diàn)路设计和分(fēn)析的主要动力，当今的商(shāng)业解决方案提供了许多(duō)内置仿真。

在SPICE仿真器中发现的仿真中，节点分(fēn)析是一种用(yòng)于检查電(diàn)路中電(diàn)压和電(diàn)流分(fēn)布的基本技术。该技术将基尔霍夫定律和欧姆定律有(yǒu)效地结合到一个矩阵方程中。继续阅读以了解更多(duō)有(yǒu)关节点分(fēn)析的信息，以及如何将其用(yòng)于電(diàn)路设计和分(fēn)析。

什么是节点分(fēn)析？

节点分(fēn)析是一种用(yòng)于计算電(diàn)路中节点之间電(diàn)压分(fēn)布的数學(xué)方法。这种策略也称為(wèi)节点電(diàn)压方法，它使用(yòng)欧姆定律，基尔霍夫電(diàn)压定律和基尔霍夫電(diàn)流定律来定义一个方程，该方程将每个電(diàn)路节点和某个参考電(diàn)压（通常是地）之间测得的電(diàn)压关联起来。相邻节点之间测得的電(diàn)压降被视為(wèi)一组線(xiàn)性方程式中的变量，并且可(kě)以使用(yòng)标准算法（例如，高斯-乔丹消除法）求解该系统。

节点分(fēn)析中的矩阵方程的构造

构造用(yòng)于节点分(fēn)析的矩阵方程的一般过程是在電(diàn)路图中每个节点之间使用(yòng)基尔霍夫定律，以写出一组方程，该方程将跨不同组件的電(diàn)压降与流入每个节点的電(diàn)流相关联。使用(yòng)以下过程：

用(yòng)每个节点上定义的電(diàn)流绘制電(diàn)路图。

选择一个参考节点（通常是接地的），并為(wèi)每个节点相对于参考节点的電(diàn)压写一个变量。

根据電(diàn)路阻抗和相邻节点的電(diàn)压，写出每个节点的基尔霍夫電(diàn)流定律。

用(yòng)矩阵形式重写节点電(diàn)压的方程组。

使用(yòng)逆矩阵求解矩阵方程。

要了解其工作原理(lǐ)，可(kě)以看一个简单的例子。

节点分(fēn)析的例子

下面的示例電(diàn)路图显示了具有(yǒu)1个電(diàn)压源和4个不同节点的4个阻抗。节点A只是输入電(diàn)压，其余三个节点上的電(diàn)压待确定。通过应用(yòng)步骤1-3，我们得出了每个节点電(diàn)压的以下等式组：

用(yòng)于确定每个节点上的電(diàn)压的電(diàn)路图和方程组。

然后，我们可(kě)以将以上三个方程重写為(wèi)矩阵方程：

将電(diàn)路图的方程式系统重写為(wèi)矩阵方程式。

然后可(kě)以通过乘以系数矩阵的逆来轻松求解该矩阵方程。在上面的電(diàn)路图中，我们在公共接地连接处定义了一个“参考节点”。電(diàn)压变量均针对该点进行测量。这不仅仅是建立一个封闭的回路，还很(hěn)重要。它為(wèi)出现在上述矩阵方程式中的所有(yǒu)電(diàn)压变量设置测量参考。

参考节点

成功进行节点分(fēn)析的一个关键是正确定义参考节点，也称為(wèi)基准节点。在节点分(fēn)析中，参考节点是测量電(diàn)压时用(yòng)于比较的点，因為(wèi)電(diàn)压仅在空间中的两个点之间定义。假设您在電(diàn)路图上使用(yòng)了電(diàn)压表；参考节点将是负极引線(xiàn)连接的点，而正极引線(xiàn)将连接到任何其他(tā)节点。这就是為(wèi)什么SPICE仿真中的電(diàn)压测量探头通常显示為(wèi)单个探头的原因；相对于電(diàn)路中的参考节点获取测得的電(diàn)压。

在此PSpice仿真结果中，在此探针上测得的電(diàn)压恰好是R4与GND之间测得的電(diàn)压。这是通过节点分(fēn)析确定的。

在SPICE仿真中，通常将参考节点作為(wèi)地面。如果存在两个接地点，则将参考节点作為(wèi)最近的接地電(diàn)位。在节点分(fēn)析中，任何节点都可(kě)以作為(wèi)参考点。这给您带来了一个优势，因為(wèi)您可(kě)以定义两个不同接地点之间的電(diàn)位差，例如在带有(yǒu)两个不同接地层的電(diàn)隔离PCB中可(kě)能(néng)会发现的電(diàn)位差。

节点分(fēn)析如何在非線(xiàn)性電(diàn)路上工作？

由于非線(xiàn)性组件中的電(diàn)流和電(diàn)压是非線(xiàn)性函数（意味着该关系不服从欧姆定律），因此在节点分(fēn)析中开发的矩阵方程将具有(yǒu)作為(wèi)不同节点電(diàn)压函数的项。

根据非線(xiàn)性阻抗矩阵和電(diàn)路各部分(fēn)的電(diàn)流定义该方程式中的已求解電(diàn)压列向量。该先验矩阵方程可(kě)以包括耦合项，这需要同时的迭代数值技术来确定解。

在此一般公式中，将节点分(fēn)析应用(yòng)于非線(xiàn)性電(diàn)路需要解决多(duō)个未知数的先验矩阵方程。根据导出的矩阵方程的形式，这可(kě)能(néng)是一个很(hěn)难解决的数字问题。

因此，為(wèi)了使用(yòng)节点分(fēn)析检查非線(xiàn)性電(diàn)路，電(diàn)路中相邻节点之间测得的電(diàn)流与電(diàn)压之间的关系需要在某个工作点附近近似。為(wèi)此，典型的方法是对非線(xiàn)性时不变系统使用(yòng)以下通用(yòng)逼近技术之一：

泰勒级数：对于由N个组件组成的系统，定义2N个新(xīn)变量，这些变量通过線(xiàn)性变换偏离了预期的工作点。现在，根据这些新(xīn)变量，将每个非線(xiàn)性分(fēn)量的電(diàn)流-電(diàn)压函数扩展為(wèi)泰勒级数。

Maclaurin系列：直接在工作点附近扩展每个非線(xiàn)性组件的電(diàn)流-電(diàn)压函数，而无需将新(xīn)变量定义為(wèi)Maclaurin系列。

通过仅保留一阶项（即線(xiàn)性项），您现在有(yǒu)了包含非線(xiàn)性分(fēn)量的線(xiàn)性化電(diàn)路。该过程的结果仅在与工作点有(yǒu)很(hěn)小(xiǎo)偏差的情况下才有(yǒu)效，这取决于系统中每个非線(xiàn)性组件的阻抗函数。使用(yòng)迭代求解技术的電(diàn)路仿真器将為(wèi)您应用(yòng)这些近似值，并且可(kě)以在非線(xiàn)性電(diàn)路的节点分(fēn)析中求解工作点矩阵方程。