交流電(diàn)路中的電(diàn)源

2022-06-02

交流電(diàn)路中的電(diàn)源

作為(wèi)一般概念，功率描述了系统释放/传输一定量能(néng)量的速度。这种能(néng)量可(kě)以有(yǒu)不同的形式：动能(néng)、磁能(néng)、電(diàn)能(néng)……等

因此，在任何领域，功率都表示為(wèi)每单位时间的能(néng)量数量。功率的國(guó)际单位是焦耳/秒(miǎo)(J/s)，也称為(wèi)瓦特(W)。

在電(diàn)力中，功率由電(diàn)压和電(diàn)流信号的乘积决定。水力类比通常用(yòng)于更好地理(lǐ)解概念并得出两个领域之间的相似性。实际上，電(diàn)压可(kě)以与流體(tǐ)的压力相关联，而電(diàn)流可(kě)以与流體(tǐ)的运动相关联。如果这些值中的任何一个增加（分(fēn)别减少），功率也会增加（分(fēn)别减少）。

在本教程中，我们将重点关注交流電(diàn)路中的電(diàn)源，它的形式与直流電(diàn)路不同。為(wèi)此，在第一节中，我们将讨论如何确定交流電(diàn)源及其表达式的来源。

第二部分(fēn)将介绍一个重要的概念，称為(wèi)功率因数，它对于理(lǐ)解交流電(diàn)路中的功率至关重要。

最后一节重点介绍与一些定义相关的功率三角形概念。我们将看到交流電(diàn)路中的電(diàn)源可(kě)以采用(yòng)三种不同的形式。

正弦波形的功率

考虑一个電(diàn)气交流正弦信号，其特征在于其電(diàn)压 V(t)=V max ×sin(ωt+Φ V ) 和電(diàn)流 I(t)=I max ×sin(ωt+Φ I ) 其中 V max , I max是峰值，ω 是公共角脉动，Φ V，Φ I是每个信号的瞬时相位。因此，相位差可(kě)以定义為(wèi)ΔΦ=Φ V -Φ I。

我们将瞬时功率与直流功率类似地定义為(wèi)P(t)=V(t)×I(t)。当使用(yòng) V(t)、I(t) 的表达式时，三角公式sin(X)sin(Y)=1/2(cos(XY)-cos(X+Y))以及 (V max ×I max )/2=V rms ×I rms，得：

eq 1：交流信号的瞬时功率

该公式的第一项是常数，仅取决于電(diàn)压和電(diàn)流之间的相移，称為(wèi)有(yǒu)功功率。第二项是时变的，它取决于角脉动和相移。

当在信号的周期 T 上取 P(t) 的平均值时，只有(yǒu)有(yǒu)功功率保持不变，因為(wèi)与时间相关的余弦项的平均值始终等于 0。

最后，我们可(kě)以说交流電(diàn)路中消耗的功率由对应于平均功率的有(yǒu)功功率给出：

eq 2：交流信号的有(yǒu)功/有(yǒu)功功率

术语 cos(ΔΦ) 被称為(wèi)功率因数，它是一个介于 0 和 1 之间的实数，反映了组件或電(diàn)路消耗注入的功率的效率。有(yǒu)关公式 2和功率因数的更多(duō)详细信息在下一节中给出。

功率因数

功率因数通常记為(wèi) λ=cos(ΔΦ)，它等于 P/S 比，其中 S=V rms ×I rms是视在功率，我们将在第三部分(fēn)中更关注功率三角形。

从公式 2可(kě)以清楚地看出，功率因数决定了電(diàn)路中功率传输的效率，具體(tǐ)取决于電(diàn)压和電(diàn)流之间的相移。当没有(yǒu)观察到相移 (ΔΦ) 时，電(diàn)路或组件被称為(wèi)纯電(diàn)阻，例如理(lǐ)想電(diàn)阻。在这种情况下，功率传输最大，等于 V rms ×I rms。

图 2显示了纯電(diàn)阻情况的示例，其中 V max =1 V 和 I max =2 A：

图 2：纯電(diàn)阻電(diàn)路中的交流電(diàn)源

V(t) 和 I(t) 的同时变化导致乘积 P(t) 始终為(wèi)正。因此，平均功率严格為(wèi)正。由于 V rms =1/√2 和 I rms =2/√2，交流功率由P=1 W给出（图 2中的黑線(xiàn)）。

另一方面，在纯電(diàn)抗電(diàn)路或元件（例如理(lǐ)想電(diàn)容器或電(diàn)感器）中可(kě)以观察到绝对值 90° 的相移。我们用(yòng)与前面介绍的相同示例来说明这种情况，但这次使用(yòng) λ=0：

图 3：纯无功電(diàn)路中的交流電(diàn)源

正如我们所看到的，由于相移，電(diàn)压和電(diàn)流信号不再同步。得到的瞬时功率 P(t) 是正负交替的正弦波，功率 P 的平均值等于 0（图 3中的黑線(xiàn)）。

对于中间情况 0<λ<1，交流電(diàn)源位于 0 和最佳情况值 V rms ×I rms之间。

权力三角

在交流机制中，我们可(kě)以列出三种不同的功率定义：

视在功率是一个复数，记為(wèi) S，其范数等于 V rms ×I rms 的乘积，其自变量為(wèi) ΔΦ。它是“显然”传输到電(diàn)路中的功率。

有(yǒu)功功率是一个实数，之前已在第一节中定义。它对应于确实传输到電(diàn)路中的实际功率。其表达式為(wèi)P= | 小(xiǎo)号| ×λ。

无功功率是视在功率的虚部，记為(wèi) Q。其表达式為(wèi)Q= | 小(xiǎo)号| ×sin(ΔΦ)。

这些不同形式的权力可(kě)以聚集在一个称為(wèi)权力三角形的复杂图表中：

图 4：功率三角形

从图 4可(kě)以看出，这些量是通过以下公式联系起来的：S=P+jQ。

有(yǒu)功功率是唯一具有(yǒu)直接物(wù)理(lǐ)意义的定义，即可(kě)以直接测量。

尽管无功功率是一个虚构的术语，但它也具有(yǒu)物(wù)理(lǐ)意义。这种形式的功率可(kě)以由電(diàn)容元件产生或由電(diàn)感元件消耗。

在许多(duō)國(guó)家，電(diàn)力供应商(shāng)根据特定的 λ 值向无功功率消费者收费。这是因為(wèi)如果发電(diàn)厂為(wèi)客户生产了一定的视在功率 S，但客户只消耗 P，電(diàn)力公司将计费 P+Q 以补偿其電(diàn)力線(xiàn)路的损失并鼓励客户改善他(tā)们的网络。

例如，考虑一个需要向其客户提供有(yǒu)功功率 P 的发電(diàn)厂。客户编号 1 的无功功率 Q 1具有(yǒu)有(yǒu)效線(xiàn)路，客户编号 2 的无功功率 Q 2的電(diàn)网不足。因此，对于这些不同的客户，電(diàn)力公司需要提供的视在功率是不同的：

图 5：示例的幂三角形

从图 5中我们可(kě)以清楚地看到，電(diàn)力公司需要為(wèi)客户 2 产生的電(diàn)力明显高于客户 1，以便他(tā)们能(néng)够使用(yòng)相同的最终数量 P。

因此，客户 2 有(yǒu)两种选择：要么向供应商(shāng)支付更高的账单，要么改善其電(diàn)力网络。客户端 2 将其无功功率降低到 Q 1的一种可(kě)能(néng)方法是通过電(diàn)容补偿。

实际上，電(diàn)感元件往往会增加无功功率 (arg(Z L )=+90°)，相反，電(diàn)容元件往往会降低无功功率 (arg(Z C =-90°)。选择适当的串联值因此，電(diàn)容器可(kě)以将无功功率 Q 2恢复到可(kě)接受的水平。

结论

交流電(diàn)路中的功率不能(néng)只用(yòng)電(diàn)压和電(diàn)流波形的峰值来描述。由于電(diàn)抗元件引起的相位差，这些信号实际上并不总是同步的。因此，功率的表达式受到称為(wèi)功率因数的项λ的影响，它取决于相移的值。

功率因数只能(néng)取0 和 1之间的值，这两个极值分(fēn)别反映了電(diàn)路的纯電(diàn)抗或電(diàn)阻行為(wèi)。

可(kě)视化功率因数影响的一种方法是通过上一节中提出的称為(wèi)功率三角形的概念。電(diàn)路有(yǒu)效消耗的有(yǒu)功功率确实可(kě)以看作是视在功率（应该已经传输）乘以校正因子。有(yǒu)功功率的对偶，也是视在功率的虚部，是无功功率，对于跟踪其价值以调整客户账单和观察線(xiàn)路效率的電(diàn)力供应商(shāng)起着重要作用(yòng)。