PCB设计中的系列RLC電(diàn)路设计和分(fēn)析

2020-10-29

一些電(diàn)路对于理(lǐ)解实际系统的電(diàn)气行為(wèi)（包括您的PCB布局）至关重要。另外，一些電(diàn)路出现在多(duō)种应用(yòng)中，从阻抗匹配网络到電(diàn)源。串联RLC電(diàn)路就是这样一种電(diàn)路，您可(kě)以在電(diàn)路模型，集成電(diàn)路和许多(duō)其他(tā)实际電(diàn)路中找到实用(yòng)的電(diàn)路。

与数字和模拟系统中的其他(tā)電(diàn)路不同，RLC串联電(diàn)路比PCB布局中的实际電(diàn)路更重要。这些電(diàn)路和带有(yǒu)RLC组件的大型電(diàn)路网络在许多(duō)情况下為(wèi)寄生模型建模提供了一个家，其中最突出的是对真实電(diàn)容器和功率传输网络（PDN）进行建模。由于这些電(diàn)路的谐振行為(wèi)在许多(duō)应用(yòng)中非常重要，因此我们将研究这种行為(wèi)在实际PCB布局中是如何产生的，以及它如何与RLC電(diàn)路的基本特性联系起来。

系列RLC電(diàn)路

下图显示了RLC電(diàn)路的電(diàn)路图及其相关的電(diàn)气行為(wèi)。描述電(diàn)路中電(diàn)压分(fēn)布的二阶微分(fēn)方程是根据基尔霍夫定律推导的。

RLC系列電(diàn)路和方程式。

该電(diàn)路还表现出阻尼振荡，其中响应可(kě)能(néng)被欠阻尼，过阻尼或临界阻尼。当電(diàn)路在状态之间转换时，即在通过脉冲或阶跃功能(néng)进行驱动时，会发生这种情况。瞬态响应可(kě)以很(hěn)容易地根据上式计算得出，并且与机械振荡器中的瞬态响应相匹配。

最后，欠阻尼串联RLC電(diàn)路会出现谐振。如果按照欧姆定律计算总阻抗，则会发现存在特定频率，其中電(diàn)路中的電(diàn)流会最大化，因為(wèi)阻抗会最小(xiǎo)化。然后，这会影响整个電(diàn)路的功率分(fēn)配，值得对串联和并联電(diàn)路进行比较。谐振频率為(wèi)：

串联RLC電(diàn)路中的谐振频率。

谐振时的功耗和压降

在上述電(diàn)路中，功率耗散在電(diàn)容器两端是纯電(diàn)抗性的，而在電(diàn)感两端则是電(diàn)感性的。在谐振时，電(diàn)感器或電(diàn)容器产生相等且相反的電(diàn)压，这意味着它们的无功功耗成分(fēn)会相互抵消。同时，電(diàn)阻器的功耗最大，因為(wèi)谐振时電(diàn)阻器中的電(diàn)流最大。下面的等式总结了串联RLC電(diàn)路中每个组件的功耗。

串联RLC電(diàn)路在谐振时的功耗。

串联与并联RLC電(diàn)路

在某些方面，并联RLC電(diàn)路的行為(wèi)与串联RLC電(diàn)路相反。特别地，并联電(diàn)路具有(yǒu)反谐振，其中阻抗最大化而不是最小(xiǎo)化。但是，在产生反谐振的情况下，两种電(diàn)路的功耗相同。并联電(diàn)路在射频应用(yòng)中通常被视為(wèi)放大器電(diàn)路，振荡器，滤波器或匹配网络，而串联形式在描述寄生效应方面更為(wèi)重要。除了寄生效应，串联RLC電(diàn)路仍在许多(duō)重要领域中使用(yòng)。

发生串联RLC電(diàn)路行為(wèi)的位置

实用(yòng)電(diàn)路

串联RLC電(diàn)路可(kě)以存在于集成電(diàn)路中或PCB布局上。PCB布局中的一些实际领域包括：

天線(xiàn)阻抗匹配网络。在这里，通过调整電(diàn)路中适当的R，L和C值可(kě)以调整系统的输入阻抗和带宽。目的是使天線(xiàn)的阻抗与其馈線(xiàn)阻抗匹配。

射频带通滤波器。这些電(diàn)路配置為(wèi)确保源電(diàn)压在谐振时具有(yǒu)通过電(diàn)路的最大传输。这些電(diàn)路在输入和输出处分(fēn)别与源和负载组件进行阻抗匹配，以防止反射。

弛豫振荡器。这种类型的振荡器利用(yòng)RLC電(diàn)路的瞬态响应来产生正弦输出。当以相位匹配的低占空比信号作為(wèi)脉冲时，振荡器可(kě)以输出幅度调制非常小(xiǎo)的正弦信号。

谐振LLC转换器。这种类型的转换器使用(yòng)具有(yǒu)低串联寄生電(diàn)阻的LC電(diàn)路在转换器的开关频率下产生谐振。这样可(kě)在狭窄的调节带宽内提供最大输出電(diàn)流，从而可(kě)通过调节驱动PWM信号的占空比来仔细调节電(diàn)源输出。 

尽管许多(duō)设计人员很(hěn)可(kě)能(néng)熟悉这些应用(yòng)程序，但在许多(duō)其他(tā)领域中，系列RLC行為(wèi)也会发生。由于系统中的寄生虫，这种行為(wèi)出现在集成電(diàn)路或PCB布局的其他(tā)部分(fēn)。根据频率范围和应用(yòng)，这些无意的電(diàn)路元件在電(diàn)气行為(wèi)中扮演了合意和不合意的角色。

寄生電(diàn)路

寄生元件不是真实的電(diàn)路，但是RLC電(diàn)路的语言和概念通常用(yòng)于帮助描述与真实電(diàn)路和PCB布局中的寄生物(wù)相互作用(yòng)的信号的行為(wèi)。在当今的先进PCB设计中，串联RLC電(diàn)路的行為(wèi)和谐振出现在两个主要领域：

真实電(diàn)容器的高频响应。实际電(diàn)容器具有(yǒu)一些等效串联電(diàn)感（ESL）和等效串联電(diàn)阻（ESR），因此实际電(diàn)容器是串联RLC電(diàn)路。因此，实际的電(diàn)容器具有(yǒu)自谐振频率，这会在中频处在PDN中引起谐振/反谐振。

平面，封装和空腔谐振。这是PDN建模的另一个领域，在该领域中，PCB会在高频（〜100 MHz及以上）处产生谐振。这些高阶谐振也可(kě)以建模為(wèi)在串联RLC電(diàn)路中出现。

当以上两个區(qū)域放在一起时，我们可(kě)以构建描述PDN阻抗的标准模型。该模型在VRM输出和负载组件之间并联放置多(duō)个串联RLC電(diàn)路。可(kě)以使用(yòng)标准SPICE仿真器检查这种类型的模型，并将其用(yòng)于确定适当的去耦電(diàn)容器值，以减少PDN上的電(diàn)源轨崩溃。

根据串联RLC電(diàn)路支路的PDN阻抗模型。

当您的设计软件包括集成的電(diàn)磁场求解器时，您可(kě)以轻松地在布局中提取寄生電(diàn)路元素。这可(kě)以通过直接根据数值场求解器结果的電(diàn)磁场进行计算来完成。然后，您可(kě)以将这些寄生元件合并到并联和串联RLC電(diàn)路中，作為(wèi)電(diàn)路设计和优化的一部分(fēn)。