PCB设计描述線(xiàn)性和非線(xiàn)性電(diàn)路中的谐波运动

2020-11-14

回到基本的力學(xué)或物(wù)理(lǐ)课程，有(yǒu)一个特定的示例总是用(yòng)来引入振荡：谐波运动。这种基本的周期性运动描述了最基本的振荡类型，其中系统以正弦轨迹运动。尽管这是许多(duō)其他(tā)现象的数學(xué)基础的基本主题，但電(diàn)路和机械中的实际振荡并不总是遵循纯谐波运动。取而代之的是，振荡可(kě)能(néng)是由复杂的频率混合引起的，从而导致周期性行為(wèi)，而不仅仅是正弦波。

PCB设计中当您分(fēn)析具有(yǒu)非線(xiàn)性成分(fēn)的复杂電(diàn)路时，即使系统由纯谐波源驱动，您也可(kě)能(néng)会注意到一系列复杂的振荡行為(wèi)。是什么原因导致这种行為(wèi)，以及它如何影响電(diàn)气行為(wèi)？如果您的系统中具有(yǒu)非線(xiàn)性组件，则需要使用(yòng)一些基本模拟来了解不同的频率将如何引起与谐波运动甚至混沌振荡的偏差。阅读更多(duō)内容以了解这些非谐波振荡会在何处发生以及如何在不同类型的系统中产生。

為(wèi)了更好地理(lǐ)解為(wèi)什么系统可(kě)能(néng)表现出不稳定的行為(wèi)，我们需要简要回顾一下简单的谐波运动是如何产生的。一旦我们看到了非線(xiàn)性在这些系统中发生的位置，就变得更加清楚如何无法通过插入正弦解简单地解决非線(xiàn)性系统。

首先，我们有(yǒu)一个線(xiàn)性振荡器的基本公式，如下所示。量u（t）可(kě)以是系统中的机械运动，電(diàn)压，電(diàn)流或其他(tā)一些相关量。f（t）项是强迫函数，可(kě)以是时间的任何连续或分(fēn)段函数。对于電(diàn)气系统，这是您用(yòng)来描述RLC電(diàn)路或以線(xiàn)性方式运行的非線(xiàn)性電(diàn)路中的振荡的方程式。

線(xiàn)性電(diàn)路中的電(diàn)压，電(diàn)流或功率受时间相关的强制功能(néng)驱动。

当f（t）= 𝛽 = 0时，当系统偏离平衡状态时，我们没有(yǒu)阻尼和简单的谐波运动。换句话说，当不强制系统运行时，系统将以其固有(yǒu)频率振荡。只要f（t）是正弦波源，我们仍然会使u（t）是正弦波。

在𝛽為(wèi)非零的情况下，两种情况下都仍然存在振荡，这取决于系统是否被移位和释放（瞬态响应，请参见下图），或者系统是否由任意源驱动。

置换和释放：以RLC電(diàn)路為(wèi)例，这将在系统最初在電(diàn)容器上带一些電(diàn)荷且发生短路时应用(yòng)；根据库仑定律，電(diàn)荷将具有(yǒu)一些静電(diàn)势能(néng)，从而使電(diàn)容器放電(diàn)。放電(diàn)電(diàn)容器将驱动RLC電(diàn)路中的阻尼振荡。

由时变源驱动：对于谐波源，系统也将是正弦波，并且在系统欠阻尼时可(kě)能(néng)会进入谐振状态。对于非周期性源，随着系统过渡到新(xīn)的平衡，系统将显示阻尼的瞬态振荡。

方波驱动源的示例瞬态响应。

非線(xiàn)性振荡器和稳定性

即使是真正的摆锤也是非線(xiàn)性系统，因為(wèi)其势能(néng)是其位置的非線(xiàn)性函数。在電(diàn)子产品中，有(yǒu)时系统中的组件也是非線(xiàn)性的，这会导致非谐行為(wèi)。当我们在電(diàn)子组件的上下文(wén)中提到“势能(néng)”时，我们是在指電(diàn)压和電(diàn)流在数學(xué)上如何相关。如果组件中的電(diàn)流是组件两端電(diàn)压降的非線(xiàn)性函数，则可(kě)能(néng)会出现非線(xiàn)性行為(wèi)。

在数學(xué)上，检查非線(xiàn)性分(fēn)量对系统响应的影响的最简单方法是将系统的二阶微分(fēn)方程转换為(wèi)耦合的一阶微分(fēn)方程系统。从这里，您可(kě)以轻松确定系统的特征值。这给出了如下所示的公式：

转换后的一阶系统。

取方程的右侧并计算行列式，可(kě)以得出系统的特征方程：

计算一阶系统的特征值以进行稳定性分(fēn)析

通过查看特征值，您可(kě)以判断系统是进入极限循环（稳定振荡），崩溃到稳定的平衡点还是发散而变得不稳定。在稳定振荡的情况下，系统将具有(yǒu)周期性运动，但可(kě)能(néng)不是正弦曲線(xiàn)。此过程是稳定性分(fēn)析的基础，它在電(diàn)子领域以外的许多(duō)工程领域中都使用(yòng)。

检查非線(xiàn)性電(diàn)路稳定性的另一种方法是使用(yòng)瞬态分(fēn)析仿真，该仿真直接适用(yòng)于非線(xiàn)性電(diàn)路和系统。这向您显示了时域中的行為(wèi)，并且您可(kě)以确切地看到系统将如何从指定的初始条件演变而来。任何带有(yǒu)SPICE模拟器的PCB设计程序都将允许您执行这种类型的分(fēn)析。