使電(diàn)阻式传感器電(diàn)桥線(xiàn)性化的两种技术

2021-09-29

使電(diàn)阻式传感器電(diàn)桥線(xiàn)性化的两种技术

電(diàn)阻式传感器的電(diàn)阻取决于物(wù)理(lǐ)变量，例如温度或力。这些器件電(diàn)阻的百分(fēn)比变化通常很(hěn)小(xiǎo)。例如，应变计電(diàn)阻的总变化在其整个工作范围内可(kě)能(néng)小(xiǎo)于 1%。

辨别这些小(xiǎo)值需要高度精确的测量電(diàn)路。桥接電(diàn)路使我们能(néng)够更轻松地执行这些精确测量。然而，即使我们使用(yòng)的是線(xiàn)性传感器，桥接電(diàn)路的输出也可(kě)能(néng)与测量的物(wù)理(lǐ)变量存在非線(xiàn)性关系。

在这些情况下，我们可(kě)以使用(yòng)软件或硬件技术来消除電(diàn)桥非線(xiàn)性误差。在本文(wén)中，我们将研究两种不同的電(diàn)阻式传感器電(diàn)桥線(xiàn)性化技术。

電(diàn)阻式传感器的桥非線(xiàn)性

考虑具有(yǒu)以下線(xiàn)性响应的電(diàn)阻式压力传感器：

\[R_{传感器} = R_0 + Mx\]

其中 R 0是传感器在零压力下的初始電(diàn)阻，x 是被测量（压力）的值，M 是传感器响应的斜率。為(wèi)了使我们未来的方程更简单，我们假设 M 的值等于传感器的初始電(diàn)阻值 (R 0 )，因此，传感器响应為(wèi) \[R_0(1+x)\]。 

通常，電(diàn)阻式传感器電(diàn)阻的百分(fēn)比变化很(hěn)小(xiǎo)，我们需要采用(yòng)桥式電(diàn)路来更轻松地进行精确测量。该传感器的常见桥接配置如图 1 所示。

图 1.電(diàn)阻式传感器的常见電(diàn)桥配置

请注意，電(diàn)桥的其他(tā)三个電(diàn)阻器的電(diàn)阻為(wèi) R 0。这种桥接電(diàn)阻的选择可(kě)最大限度地提高输出 (V out ) 对传感器電(diàn)阻变化的灵敏度。可(kě)以得到输出方程為(wèi)： 

\[V_{out} = V_A - V_B = V_r\left(\frac{R_0(1+x)}{R_0+R_0(1+x)} - \frac{1}{2}\right)\]

这简化為(wèi)：

\[V_{out} = V_r\left(\frac{x}{2(2+x)}\right)\]

等式 1。

如您所见，電(diàn)桥输出与電(diàn)阻值（x）的变化之间的关系不是線(xiàn)性的。使用(yòng) \[x\ll2\]，我们可(kě)以通过以下線(xiàn)性关系来近似上述等式： 

\[V_{out} \approx V_r\left(\frac{x}{4}\right)\]

等式 2。 

图 2 描绘了桥的归一化输出 \[\frac{V_{out}}{V_r}\] 对于实际情况（方程 1）和理(lǐ)想输出（方程 2）。

图 2.方程 1 和 2 的非線(xiàn)性（蓝色）和理(lǐ)想（红色）输出

正如预期的那样，与線(xiàn)性响应的偏差随 x 增加。 

会引入多(duō)少非線(xiàn)性误差？

让我们量化上述桥接電(diàn)路的非線(xiàn)性误差。我们可(kě)以将等式 1 改写為(wèi)：

\[V_{out} = V_r \left(\frac{x}{4}\right) \left(\frac{1}{1+ \frac{x}{2}}\right)\]

假设 \[\frac{x}{2} << 1\]，我们可(kě)以使用(yòng)泰勒定理(lǐ)来获得上述函数的近似值：

\[V_{out} = V_r\left(\frac{x}{4}\right)\left(1 - \frac{x}{2}\right)\]

将此结果与等式 2 进行比较，我们可(kě)以计算出误差的大小(xiǎo)為(wèi)：

\[E_{非線(xiàn)性} = V_r\left(\frac{x}{4}\right)\left(\frac{x}{2}\right)\]

将其除以公式 2 给出的预期理(lǐ)想值，我们可(kě)以获得给定電(diàn)阻 (x) 变化的百分(fēn)比端点線(xiàn)性误差：

\[百分(fēn)比~误差 = \frac{x}{2} \times 100\%\]

计算非線(xiàn)性误差的示例

考虑一个响应為(wèi) \[R_{sensor} = R_0(1+x)\] 的传感器。假设 \[R_0 = 100~\Omega\] 并且 x 在整个操作范围内的最大值為(wèi) 0.01。最大線(xiàn)性误差百分(fēn)比将為(wèi)：

\[百分(fēn)比~误差 = \left(\frac{0.01}{2}\right) \times 100\% = 0.5\%\]

请注意，虽然我们可(kě)能(néng)能(néng)够使用(yòng)软件来消除传感器線(xiàn)性误差，但具有(yǒu)線(xiàn)性响应是可(kě)取的，因為(wèi)它可(kě)以提高测量精度并便于系统校准。有(yǒu)不同的電(diàn)路拓扑结构可(kě)用(yòng)于線(xiàn)性化桥接電(diàn)路。

在本文(wén)的其余部分(fēn)，我们将研究两种不同的桥接線(xiàn)性化技术。

方法 1：创建与電(diàn)阻变化成正比的電(diàn)压 (x)

我们将在本文(wén)中讨论的第一种線(xiàn)性化技术如图 3 所示。让我们首先检查这种技术的基本思想，然后看看图 3 中的電(diàn)路如何实现这一思想。 

图 3.一种用(yòng)于線(xiàn)性化電(diàn)阻传感器電(diàn)桥的電(diàn)路

图 4 显示了 强制流过我们的線(xiàn)性传感器的固定電(diàn)流 \[I_{Ref}\] 。  

图 4.强制通过線(xiàn)性传感器的固定電(diàn)流 (I Ref )

在这种情况下，传感器两端的最终電(diàn)压将為(wèi)： 

\[V_{sensor} = I_{Ref} \times R_0(1 + x)\] 

可(kě)以重新(xīn)排列為(wèi)： 

\[V_{sensor} = R_0 \times I_{Ref} + R_0 \times I_{Ref} \times x\]

虽然第一项是一个常数值，但第二项与传感器電(diàn)阻 (x) 的变化成正比。如果我们可(kě)以省略常数项，我们将得到一个与 x 呈線(xiàn)性关系的電(diàn)压。 

電(diàn)路实现

图 3 中的電(diàn)路使用(yòng)上述思想对桥接電(diàn)路进行線(xiàn)性化。由于运算放大器输入理(lǐ)想情况下不吸收任何電(diàn)流，因此节点 B 处的電(diàn)压将具有(yǒu)恒定值：

\[v_B = \frac{R_0}{R_0 + R_0}V_r = \frac{V_r}{2}\] 

负反馈以及运算放大器的高增益将迫使运算放大器的反相和同相输入具有(yǒu)相同的電(diàn)压： 

\[v_A = v_B = \frac{V_r}{2}\] 

由于 R3 的两端处于恒定電(diàn)位，因此将有(yǒu)恒定電(diàn)流流过它。换句话说，运算放大器使 R3 充当電(diàn)流源，迫使 \[\frac{V_r}{2R_0}\] 恒定電(diàn)流进入传感器。因此，传感器两端的電(diàn)压将為(wèi)： 

\[V_4 = \frac{V_r}{2R_0} \times R_0(1 + x) = \frac{V_r}{2} + \frac{V_r}{2}x\]

第一项是应该从 V out方程中消除的常数值。第二项与传感器電(diàn)阻变化 (x) 成正比，应出现在输出方程中。应用(yòng)基尔霍夫電(diàn)压定律，我们发现V出来的：

\[V_{out} = -V_4 + V_A = - \left(\frac{V_r}{2} + \frac{V_r}{2}x\right) + V_A\]

因此，我们只需要 V A等于 \[\frac{V_r}{2}\]。这已经满足了，这导致：

\[V_{out} = -\frac{V_r}{2}x\]

因此，输出与 x 呈線(xiàn)性关系。 

方法 2：创建与阻力变化成比例的電(diàn)流 (x)

我们将在本文(wén)中讨论的第二种桥接線(xiàn)性化技术如图 5 所示。 

图 5.另一个用(yòng)于電(diàn)阻传感器電(diàn)桥模拟線(xiàn)性化的電(diàn)路 

让我们再次看一下这种技术的基本思想，然后检查其電(diàn)路实现。

第二种線(xiàn)性化技术如图 6 所示。 

图 6.線(xiàn)性化技术迫使通过電(diàn)路分(fēn)支的電(diàn)流与传感器電(diàn)阻成正比

它强制通过電(diàn)路分(fēn)支（分(fēn)支 1）的電(diàn)流与传感器電(diàn)阻成正比：

\[I_1 = I_{Ref} \times R_0(1 + x)\]

其中 I Ref是一个常数值。然后，它执行当前域减法以消除常数项\[I_{Ref} \times R_0\]。為(wèi)此，通过分(fēn)支 2 的電(diàn)流设置為(wèi) \[I_{Ref} \times R_0\]。因此，通过分(fēn)支 3 的電(diàn)流将為(wèi) \[I_{Ref} \times R_0x\] —与传感器電(diàn)阻 (x) 的变化成正比。 

電(diàn)路实现

让我们看看图 5 中的電(diàn)路如何实现上述想法。同样，负反馈以及运算放大器的高增益将迫使两个运算放大器（A 1和 A 2）的反相和非反相输入具有(yǒu)相同的電(diàn)压：

\[v_A = v_B = 0\]

方程 3。 

因此，我们有(yǒu)V 1 = V 2导致 

\[R_0 (1 + x) \times I_1 = R_0 \times I_2\] 

这简化為(wèi)： 

\[I_2 = I_1 + I_1 \times x\]

方程 4。 

我们知道I 1 = I 4并且考虑到等式 3，我们有(yǒu)：

\[I_1 = I_4 = \frac{V_r - v_A}{R_0} = \frac{V_r}{R_0}\] 

将其代入方程 4，我们得到：

\[I_2 = \frac{V_r}{R_0} + \frac{V_r}{R_0} \times x\]  

因此，I 2是常数值和与x成正比的项之和。我们只需要利用(yòng)基尔霍夫電(diàn)流定律消除输出電(diàn)流方程中的常数项即可(kě)。通过 R2 的電(diàn)流 向节点 A 提供等于 \[\frac{V_r}{R_0}\] 的電(diàn)流，导致：

\[I_F = -\frac{V_r}{R_0} \times x\]

因此，我们得到： 

\[V_{out} = V_r \times \frac{R_F}{R_0} \times x\]

与第一种技术相比，图 5 中的電(diàn)路需要一个额外的运算放大器。但是，对于这两种运算放大器解决方案，我们可(kě)以通过选择 \[\frac{R_F}{R_0}\] 比率来任意设置增益。