谐波電(diàn)位：如何考虑振荡器電(diàn)路

2021-02-20

当我们仅隔离地考虑单个对象时，振荡器就是简单的系统-运动跨越两个具有(yǒu)一定周期的极限之间，并且似乎对了解振荡系统没有(yǒu)更多(duō)的了解。但是，实际上，在具有(yǒu)和不具有(yǒu)耦合的复杂系统中都可(kě)能(néng)发生振荡，导致振荡的条件可(kě)能(néng)并不明显。只要系统受谐波電(diàn)位控制，就有(yǒu)可(kě)能(néng)发生阻尼振荡。

发现振荡。您需要知道在系统的运动方程中寻找什么。对于具有(yǒu)耦合的系统，您需要定义和求解耦合系统的特征值方程。最糟糕的是，您必须对隔离的電(diàn)路块进行仿真。简单的電(diàn)路和系统在运动方程中将具有(yǒu)明显的谐波電(diàn)势，但是在具有(yǒu)许多(duō)组件的大型電(diàn)路中可(kě)能(néng)并不明显。幸运的是，有(yǒu)一些仿真功能(néng)可(kě)用(yòng)于发现谐波電(diàn)位或直接搜索振荡。

什么是谐波電(diàn)位？

通常用(yòng)牛顿力學(xué)来讨论术语“谐波势”。在从力學(xué)上讨论胡克定律时，以下齐次方程用(yòng)于定义作用(yòng)在质量為(wèi)“ m”的粒子上并经受强度為(wèi)“ k”的恢复力的净力：

式（1）：谐波電(diàn)位对粒子的作用(yòng)力

在函数的二阶导数与该函数成比例的情况下，产生这种力的势能(néng)称為(wèi)谐波势。通常，这种类型的方程会产生一些振荡。如果我们在系统中有(yǒu)某种耗散源（例如，由于摩擦造成的损耗），则我们有(yǒu)一个阻尼振荡器，它可(kě)能(néng)会显示出衰减不足的瞬态振荡和共振。

在任何情况下，归因于谐波電(diàn)位的振荡器方程的一般形式定义為(wèi)：

式（2）：振荡器的一般运动方程

在这里，比例常数“ a”可(kě)以是复数，这意味着我们可(kě)以同时具有(yǒu)振荡和耗散。也可(kě)以使用(yòng)代数以与标准阻尼振荡器运动方程式相同的形式编写该方程式。同样，“ f”是一些可(kě)测量的量，可(kě)能(néng)会显示出振荡。该方程式是识别電(diàn)子设备中谐波電(diàn)位的关键。如果可(kě)以為(wèi)您的系统推导一个方程式。（2），那么您知道存在谐波電(diàn)位并且可(kě)能(néng)存在振荡。

電(diàn)子中的谐波势

尽管我们不需要電(diàn)子中的机械势能(néng)函数，但仍可(kě)以从存储在各种電(diàn)路元件中的势能(néng)中得出一个振荡器方程。考虑一个简单的串联LC電(diàn)路。跨電(diàn)容器测得的電(diàn)压取决于電(diàn)容器中的電(diàn)荷，并且与電(diàn)感器产生的反電(diàn)动势成正比。在这种情况下，在任何给定的时刻，電(diàn)容器上的总電(diàn)荷為(wèi)（根据法拉第定律）：

方程（3）：LC電(diàn)路中電(diàn)容器上電(diàn)荷的运动方程示例。

显然，我们具有(yǒu)一些控制電(diàn)路行為(wèi)的谐波電(diàn)位。電(diàn)容器中存储的作為(wèi)时间函数的势能(néng)是電(diàn)容器两端電(diàn)压的积分(fēn)：

式（4）：電(diàn)容器的谐波電(diàn)位。

由于電(diàn)容器中的電(diàn)荷和電(diàn)压是时间的连续变化函数，因此存储的势能(néng)也将随时间变化。实际電(diàn)路中可(kě)能(néng)发生的各种振荡可(kě)能(néng)非常复杂，尤其是当我们考虑存在复杂電(diàn)路的耦合时。

耦合系统

耦合系统更為(wèi)复杂，通常被写為(wèi)線(xiàn)性方程组。这些系统作為(wèi)特征值问题可(kě)以手工解决; 关于这一主题的指南可(kě)以在许多(duō)数學(xué)教科(kē)书中找到。对于耦合系统和非常复杂的RLC電(diàn)路，更好的方法是使用(yòng)SPICE仿真器来解决这些系统并发现振荡。您不会直接计算谐波電(diàn)位，而是可(kě)以在模拟结果中寻找振荡。

使用(yòng)SPICE仿真了解谐波势

仿真工具在非常复杂的系统中非常有(yǒu)用(yòng)，并且系统中的运动特征方程对于导出和/或求解而言可(kě)能(néng)很(hěn)棘手。可(kě)以执行两种SPICE仿真，以发现電(diàn)路中的振荡：

查看具有(yǒu)参数扫描（时域）的瞬态分(fēn)析中的脉冲响应。

使用(yòng)零极点分(fēn)析来找出哪些驱动频率会产生稳定或不稳定的振荡（频域）。

瞬态分(fēn)析和参数扫描的反复试验

参数扫描是一种在系统中搜索振荡的简单方法，直觉上，人们可(kě)能(néng)会期望它发生。参数扫描可(kě)用(yòng)于扫描系统中的组件值或其他(tā)参数值，以确定可(kě)能(néng)发生振荡的位置。作為(wèi)瞬态分(fēn)析的示例，RLC電(diàn)路具有(yǒu)谐波電(diàn)势，当電(diàn)路中的等效阻尼变得足够低时，该谐波電(diàn)势会切换為(wèi)欠阻尼行為(wèi)。

下图显示了使用(yòng)脉冲源驱动的任意RLC電(diàn)路的瞬态分(fēn)析结果，以显示这些振荡何时变得明显。从红色曲線(xiàn)可(kě)以看出，振荡条件从过阻尼切换為(wèi)欠阻尼。最终，振荡变得更大，如绿色曲線(xiàn)所示。这种类型的仿真结果很(hěn)重要，因為(wèi)它告诉我们電(diàn)路中存在谐波電(diàn)位，这可(kě)以证实我们的直觉，而扫描结果可(kě)以帮助我们了解发生振荡的极限。

零点分(fēn)析

零极点分(fēn)析对于可(kě)能(néng)需要在一定频率范围内运行的复杂電(diàn)路（例如，在交流系统中）是更好的选择。该分(fēn)析可(kě)以处理(lǐ)耦合的或不耦合的LTI系统。如果没有(yǒu)線(xiàn)性逼近，就无法处理(lǐ)非線(xiàn)性電(diàn)路或组件。这种类型的分(fēn)析将為(wèi)您提供系统中每个极点的瞬态振荡频率和阻尼常数，两者结合起来可(kě)在系统中产生瞬态响应。此数值技术还可(kě)与参数扫描一起用(yòng)于设计探索。